Dudi D. Akbar |
May 5, 2026
Matematika Ekonomi Pertemuan 5 CPMK 3.13

Dashboard Perkuliahan Interaktif
Fungsi Non-Linear dalam Ekonomi

TR, TC, Profit, BEP, titik puncak, keseimbangan pasar, dan keputusan manajerial.

1. Pembukaan Perkuliahan

Hari ini kita belajar bahwa ekonomi tidak selalu bergerak lurus. Produksi yang terus dinaikkan belum tentu membuat keuntungan semakin besar. Karena itu, fungsi non-linear digunakan untuk membaca titik optimal dalam keputusan bisnis.

Kalimat pembuka dosen:
β€œPertemuan ini bukan sekadar menghitung rumus, tetapi menentukan kapan perusahaan harus menaikkan produksi, kapan berhenti, dan kapan mulai rugi.”

2. Arah Pembelajaran Sesuai RPS

CPL 02
Menguasai konsep manajemen dan fungsi bisnis untuk memecahkan tantangan organisasi.
CPL 03
Menganalisis peluang dan tantangan bisnis dengan pendekatan teknis-kuantitatif.
CPMK 3.13
Menganalisis dan menerapkan fungsi non-linear dalam pengambilan keputusan manajerial.
Indikator
Menjelaskan fungsi linear/non-linear dan menyelesaikan kasus ekonomi menggunakan aplikasi fungsi.

3. Pre-Test Umum

  1. Apa perbedaan fungsi linear dan fungsi non-linear?
  2. Mengapa fungsi kuadrat berbentuk parabola?
  3. Apa arti titik puncak dalam keputusan ekonomi?
  4. Apa hubungan \(TR\), \(TC\), dan \(\pi\)?
  5. Mengapa produksi besar tidak selalu berarti untung besar?

4. Uraian Materi Inti

A. Konsep Fungsi Non-Linear

Fungsi non-linear adalah fungsi yang grafiknya tidak membentuk garis lurus. Bentuk umum fungsi kuadrat:

\[ y = ax^2 + bx + c \]

Jika \(a>0\), parabola terbuka ke atas. Jika \(a<0\), parabola terbuka ke bawah.

B. Fungsi Total Revenue

Total Revenue adalah penerimaan total dari hasil penjualan.

\[ TR = P \times Q \]

Jika fungsi permintaan:

\[ P = a – bQ \]

Maka:

\[ TR = Q(a-bQ)=aQ-bQ^2 \]

Karena terdapat \(Q^2\), maka fungsi penerimaan total berbentuk non-linear. Grafiknya parabola terbuka ke bawah sehingga memiliki titik maksimum.

C. Titik Potong, Sumbu Simetri, dan Titik Puncak

Contoh fungsi penerimaan total:

\[ TR = 30Q – 3Q^2 \]

Titik potong sumbu-Q diperoleh saat \(TR=0\):

\[ 0=30Q-3Q^2=3Q(10-Q) \]
\[ Q=0 \quad \text{atau} \quad Q=10 \]

Sumbu simetri:

\[ Q=\frac{30}{2(3)}=5 \]

Titik puncak:

\[ TR=30(5)-3(5)^2=75 \]

Artinya, penerimaan total maksimum terjadi saat jumlah barang yang dijual sebanyak 5 unit.

D. Fungsi Keuntungan

Keuntungan diperoleh dari selisih penerimaan total dan biaya total.

\[ \pi = TR – TC \]

Contoh:

\[ TR = 50Q – 0.2Q^2 \] \[ TC = 0.2Q^2 + 10Q + 360 \] \[ \pi = -0.4Q^2 + 40Q – 360 \]

Karena koefisien \(Q^2\) pada fungsi keuntungan bernilai negatif, grafik profit terbuka ke bawah dan memiliki profit maksimum.

E. BEP dan Titik Optimal

BEP terjadi ketika perusahaan tidak untung dan tidak rugi.

\[ \pi = 0 \]

Titik optimal profit untuk fungsi kuadrat dapat dicari melalui:

\[ Q^* = -\frac{b}{2a} \]
Makna manajerial: BEP menunjukkan batas aman. Titik optimal menunjukkan keputusan produksi terbaik.
F. Keseimbangan Pasar Non-Linear

Keseimbangan pasar terjadi saat permintaan sama dengan penawaran.

\[ P_d = P_s \]

Contoh:

\[ P_d = 24 – 3Q^2 \] \[ P_s = Q^2 + 2Q + 4 \]

Dengan menyamakan \(P_d\) dan \(P_s\), mahasiswa dapat mencari harga dan jumlah keseimbangan pasar.

5. Kurva Interaktif: TR, TC, dan Profit

Gunakan slider untuk melihat bagaimana perubahan jumlah produksi \(Q\) memengaruhi harga, penerimaan total, biaya total, dan keuntungan.

\[ P = 80 – 2Q \] \[ TR = 80Q – 2Q^2 \] \[ TC = Q^2 + 10Q + 200 \] \[ \pi = TR – TC \]
Harga P
0
TR
0
TC
0
Profit
0
Interpretasi:
Jika \(Q\) terlalu kecil, profit belum optimal. Jika \(Q\) terlalu besar, biaya naik dan harga turun, sehingga profit dapat menurun.

6. Integrasi Kasus Aktual: Bank Indonesia dan PINISI

Studi Kasus Aktual: Intermediasi, Pembiayaan, dan Keputusan Produksi

Program Percepatan Intermediasi Indonesia (PINISI) menggambarkan upaya mendorong sinergi antara pemerintah, perbankan, dan dunia usaha. Pemerintah menyiapkan arah proyek strategis, perbankan menyalurkan pembiayaan, sementara dunia usaha melakukan ekspansi produksi dan investasi.

Dalam perspektif Matematika Ekonomi, program seperti ini tidak hanya dipahami sebagai narasi kebijakan, tetapi dapat diterjemahkan menjadi model fungsi. Pembiayaan dapat menurunkan sebagian biaya, meningkatkan kapasitas produksi, dan mendorong ekspansi. Namun, ekspansi yang berlebihan dapat memunculkan risiko baru: biaya marginal meningkat, harga pasar turun, dan profit tidak lagi optimal.

Pemerintah
Menyiapkan arah proyek, infrastruktur, regulasi, dan kepastian iklim usaha.
Perbankan
Menyalurkan pembiayaan agar dunia usaha memiliki modal kerja dan investasi.
Dunia Usaha
Menggunakan pembiayaan untuk ekspansi produksi, distribusi, dan peningkatan kapasitas.
Risiko Non-Linear
Produksi berlebihan dapat menurunkan harga, menaikkan biaya, dan menekan profit.

A. Masalah Ekonomi yang Dimodelkan

Misalkan sebuah perusahaan manufaktur memperoleh pembiayaan dari perbankan setelah adanya dorongan intermediasi. Sebelum pembiayaan, perusahaan menghadapi biaya produksi yang relatif tinggi. Setelah pembiayaan, biaya variabel tertentu menurun karena perusahaan dapat membeli mesin lebih efisien, memperbaiki distribusi, dan memperoleh modal kerja lebih murah.

Kondisi Penjelasan Ekonomi Dampak Matematis
Sebelum PINISI Biaya produksi masih tinggi, kapasitas terbatas, dan ekspansi belum optimal. Fungsi biaya memiliki komponen variabel lebih besar.
Sesudah PINISI Akses pembiayaan meningkat, modal kerja membaik, dan produksi dapat dinaikkan. Biaya variabel dapat menurun, tetapi biaya tetap dan risiko produksi tetap ada.
Risiko Ekspansi Jika produksi terlalu tinggi, harga pasar bisa turun dan biaya tambahan meningkat. Profit dapat naik sampai titik tertentu lalu menurun.

B. Model Ekonomi Non-Linear

Dalam kasus ini, diasumsikan fungsi permintaan perusahaan adalah:

\[ P = 100 – 2Q \]

Fungsi ini menunjukkan bahwa ketika jumlah barang \(Q\) yang dijual meningkat, harga \(P\) cenderung menurun. Hal ini sesuai dengan logika permintaan: semakin banyak produk masuk pasar, perusahaan mungkin harus menurunkan harga agar seluruh produk terserap.

Fungsi penerimaan total:

\[ TR = P \times Q = (100 – 2Q)Q \] \[ TR = 100Q – 2Q^2 \]

Karena terdapat unsur \(Q^2\), maka \(TR\) berbentuk fungsi non-linear dan memiliki titik maksimum.

C. Perbandingan Biaya Sebelum dan Sesudah PINISI

Sebelum Pembiayaan

\[ TC_1 = 2Q^2 + 20Q + 300 \]

Biaya masih tinggi karena proses produksi belum efisien, modal kerja terbatas, dan perusahaan belum mampu memperbesar skala secara sehat.

Sesudah Pembiayaan

\[ TC_2 = 1.5Q^2 + 15Q + 300 \]

Pembiayaan membantu menurunkan tekanan biaya variabel, tetapi tidak menghilangkan seluruh risiko biaya produksi.

D. Fungsi Profit Sebelum dan Sesudah PINISI

Sebelum pembiayaan:
\[ \pi_1 = TR – TC_1 \] \[ \pi_1 = (100Q – 2Q^2) – (2Q^2 + 20Q + 300) \] \[ \pi_1 = -4Q^2 + 80Q – 300 \]
Sesudah pembiayaan:
\[ \pi_2 = TR – TC_2 \] \[ \pi_2 = (100Q – 2Q^2) – (1.5Q^2 + 15Q + 300) \] \[ \pi_2 = -3.5Q^2 + 85Q – 300 \]

E. Interpretasi Manajerial

Pesan utama:
PINISI dapat membantu menurunkan biaya dan memperluas kapasitas produksi. Namun, keputusan ekspansi tetap harus diuji melalui \(TR\), \(TC\), \(\pi\), titik puncak, dan BEP. Pembiayaan bukan jaminan profit, tetapi dapat menjadi jalan menuju profit jika produksi berada pada skala optimal.

F. Pertanyaan Kasus PINISI untuk Dijawab di Kolom Komentar

Jawab pertanyaan berikut secara runtut. Gunakan rumus dan interpretasi ekonomi.

  1. Berdasarkan fungsi permintaan \(P = 100 – 2Q\), bentuklah fungsi penerimaan total \(TR\).
  2. Hitung fungsi profit sebelum PINISI jika: \[ TC_1 = 2Q^2 + 20Q + 300 \]
  3. Hitung fungsi profit sesudah PINISI jika: \[ TC_2 = 1.5Q^2 + 15Q + 300 \]
  4. Tentukan output optimal sebelum PINISI menggunakan rumus: \[ Q^* = -\frac{b}{2a} \]
  5. Tentukan output optimal sesudah PINISI menggunakan rumus: \[ Q^* = -\frac{b}{2a} \]
  6. Bandingkan hasil sebelum dan sesudah PINISI. Apakah pembiayaan membuat output optimal meningkat?
  7. Jelaskan mengapa produksi yang terlalu besar tetap dapat menurunkan keuntungan meskipun pembiayaan meningkat.
  8. Menurut Anda, apa keputusan manajerial terbaik bagi perusahaan: menaikkan produksi maksimal atau menaikkan produksi sampai titik optimal? Jelaskan.
Format jawaban komentar:
Nama – NIM – Jawaban nomor 1 sampai 8 – Kesimpulan ekonomi singkat.

7. Soal Individu Mahasiswa

Masukkan NIM dan password. Password adalah nama depan mahasiswa dalam huruf kecil. Contoh: NABILLA MARSYA β†’ nabilla.

Soal Individu

Tahap 1 β€” Pembukaan

Tahap 2 β€” Saat Perkuliahan

Tahap 3 β€” Penutup

Format jawaban di kolom komentar:
Nama – NIM – Jawaban Tahap 1 – Jawaban Tahap 2 – Jawaban Tahap 3 – Interpretasi ekonomi singkat.

8. Pertanyaan Penutup Umum

  1. Mengapa fungsi non-linear lebih realistis dibanding fungsi linear dalam ekonomi?
  2. Apa arti titik puncak pada fungsi Total Revenue?
  3. Mengapa perusahaan bisa rugi walaupun produksinya meningkat?
  4. Apa perbedaan maksimum \(TR\) dan maksimum \(\pi\)?
  5. Bagaimana program PINISI dapat memengaruhi fungsi biaya dan keuntungan perusahaan?

9. Quote Penutup

\[ \text{Keputusan terbaik bukan selalu yang terbesar, tetapi yang paling optimal.} \]

Kalkulator Premium Keputusan Produksi

Simulasi ini membantu mahasiswa memahami bagaimana perubahan jumlah produksi memengaruhi harga, penerimaan total, biaya total, profit, BEP, dan keputusan manajerial.

P = 80 βˆ’ 2Q Fungsi Permintaan
TR = 80Q βˆ’ 2QΒ² Total Revenue
TC = QΒ² + 10Q + 200 Total Cost
Ο€ = βˆ’3QΒ² + 70Q βˆ’ 200 Profit

Input Produksi

Masukkan jumlah produksi Q, lalu klik tombol hitung.

Petunjuk:
Coba masukkan Q = 5, 10, 12, 20, dan 35 untuk melihat perubahan status profit.

Hasil Perhitungan

Harga P –
Total Revenue TR –
Total Cost TC –
Profit Ο€ –
Status Keputusan: Masukkan nilai Q, lalu klik tombol hitung.

Interpretasi Ekonomi

Interpretasi akan muncul setelah nilai produksi dihitung.

Catatan Manajerial

Dalam fungsi non-linear, produksi yang lebih besar tidak selalu menghasilkan keuntungan lebih besar.

Titik Profit Maksimum Model

Fungsi profit perusahaan:

Ο€ = βˆ’3QΒ² + 70Q βˆ’ 200

Karena nilai koefisien kuadrat negatif, grafik profit terbuka ke bawah dan memiliki titik maksimum.

Q* = βˆ’b / 2a = βˆ’70 / 2(βˆ’3) = 11,67

Artinya, produksi optimal berada di sekitar Q = 11,67. Jika produksi terlalu jauh melebihi titik ini, profit cenderung menurun.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *